第四章 學點代數

一夜安然度過。說真的，這個「夜」字用得不夠恰當。

拋射體和太陽的關係一直保持不變。用天文學術語說，拋射體底部是白天，頂部是黑夜。因此，在本書敘述中提到的「黑夜」和「白天」，指的是地球上太陽升起和落下之間的時間。

三位旅行家所以睡得那樣安靜，主要是因為拋射體雖然以極大的速度前進，可是內部卻彷彿絕對靜止不動。沒有任何動作足以說明它正在空間飛行。當物體在真空里。或者在周圍的空氣和它一起移動的時候，不論速度多麼大，都不能夠影響人的機體。地面每小時移動九萬公里，可是誰注意到它的速度呢？在這種情況下，運動和靜止引起的感覺是完全相同的，因此，運動對整個物體毫無影響。一個靜上的物體，如果沒有外力推動，將永遠保持靜止狀態。同樣的，一個正在運動的物體，如果沒有遇到阻礙，將永遠保持運動狀態。運動或者靜止的不變性就叫做惰性。

因此，由於被關在拋射體里，巴比康和他的同伴們自然認為他們正處在絕對靜止狀態。此外，即使他們留在拋射體外面，結果也仍然相同。如果他們面前的月球不越來越大，他們下面的地球不越來越小的話，他們也許會賭咒發誓他說他們正處在絕對停滯狀態呢。

十二月三日清晨，他們被一陣意料不到的快樂的叫聲驚醒。車廂里傳出了雄雞的叫聲。

米歇爾阿當第一個爬起來，他爬上拱頂，把一隻半開著的木箱蓋好。

「不要叫！」他小聲兒說。「這個蠢貨差點兒壞了我的大事！」

這時候，尼卻爾和巴比康也醒了。

「哪兒來的公雞？」尼卻爾間。

「不！我的朋友們，」米歇爾連忙回答，「是我在用農村的歌聲催你們起床哪！」

說到這裡，他突然發出一陣響亮的「咯咯哩咯」的雄雞叫聲。哪怕是最驕傲的鶉雞類動物也要引以為榮呢。

兩個美國人忍不住哈哈大笑。

「好本事，」尼卻爾帶著懷疑的神氣望著他的同伴說。

「是的，」米歇爾回答，「在我們家鄉總是喜歡開這樣的玩笑。很有高盧味兒。我們在上流社會裡，也象這樣學雞叫！」

接著，為了改變話題，他對巴比康說：

「你知道我整整一晚上在想什麼嗎？」

「不知道，」俱樂部主席回答。

「我在想我們劍橋天文台的朋友們。你當然已經注意到我對數學一竅不通，我無論如何也猜不出，天文台的那些科學家怎樣計算出拋射體離開哥倫比亞炮到達月球必須具有的初速。」

「你的意思是說，」巴比康糾正他，「到達地球引力和月球引力保持平衡的失重線的速度，因為到了那裡）也就是說到了拋射體的行程大約十分之九的地方，它就會由於本身的重量降落到月球上去。」

「就算是這樣吧，」米歇爾國答，「不過，我再說一遍，初速究竟是怎樣計算出來的？」

「沒有比這更便當的了，」巴比康說。

「你能夠計算嗎？」米歇爾阿當問。

「當然能。如果當時天文台的材料沒有給我們省掉這個麻煩的話，尼卻爾和我兩個人都可以自己計算。」

「很好，我的老巴比康，」米歇爾回答，「哪怕是從頭到腳把我劈成兩半，我也解決不了這個問題！」

「這是因為你不懂代數，」巴比康安安靜靜地回醬。「啊！你們倒說得好聽，你們這些Ｘ專家總是這樣，認為只消說一聲：代數，就什麼都解決了。「

「米歇爾，」巴比康說，「你相信沒有鐵鎚熊夠打鐵，沒有犁能夠耕地嗎？」

「那就太難了。」

「好吧，代數也是一種工具，正象犁或者鐵鎚一樣，而且對於懂得怎樣使用的人來說，是一種很好的工具。」

「真的嗎？」

「千真萬確。」

「你能在我面前揮舞這個工具嗎？」

「如果你樂意的話。」

「給我證明怎樣計算我們的車廂的初速？」

「是的，我尊敬的朋友。我可以根據這個問題所有的數據，也就是說，根據地球中心和月球中心的距離、地球半徑和月球半徑、地球質量和月球質量，絕對正確地推算出拋射體的初速，而且只要列一個簡單的公式就行了。」

「讓我們看看你的公式。」

「你馬上就會看到。不過，我不給你畫炮彈在月球和地球中間實際上穿過的這條曲線了，因為考慮到這兩個天體也在環繞太陽運行。是的，我們假定這兩個天體靜止不動，這樣也就夠了。」

「為什麼？」

「因為這樣只要能夠找到所謂『三個物體問題』的答案就夠了，而且，對於解決這個問題來說，積分學還不是最先進的方法。」

「這麼說，」米歇爾·阿當用捉弄人的聲音說，「數學還不能解決問題？」

「當然不能，」巴比康回答。

「好吧：說不定月球人的積分學比你的更先進吧！還有，順便問一聲，什麼是積分學？」

「這是和微分學恰恰相反的一種計算方法，」巴比康嚴肅地回答。

「謝謝。」

「換句話說，我們可以用微分求數的有限量。」

「至少這句話明白易懂，」米歇爾帶著不能再滿意的神氣回答。

「現在，」巴比康接著說，「只要有一張紙和一支鉛筆，我希望在半個小時以內就能夠列出你要求的公式。」

說到這裡，巴比康就全神貫注地開始工作，尼卻爾還在繼續觀測空間，他們的同伴也趁這個機會準備早飯去了。

還沒有到半小時，巴比康就抬起頭來，把一頁寫滿了數學符號的紙拿給米歇爾·阿當看，中間有一個總公式：1/2(v2-v02)=gr[r/x-1+m'/m(r/(d-x)-r/(d-r))]「這是什麼意思？……」米歇爾問。

「公式的意思是說，」尼卻爾回答，「二分之一乘以ｖ方與ｖ零方之差，等於以乘以方括弧Ｘ分之ｒ減一加ｍ分之ｍ撇乘以小括弧Ｄ與Ｘ之差分之ｒ減Ｄ與ｒ之差分之ｒ小括弧方括弧……」

「Ｘ騎著ｙ，ｙ又騎著，ｚ又爬上ｐ的背脊，」米歇爾·阿當哈哈大笑。「你能看懂這個玩意兒嗎，船長？」

「沒有比這再清楚的了。」

「什麼？」米歇爾說，「沒有比這再清楚的了，我可再也不敢領教了。」

「你倒會捉弄人，」巴比康反駁他。「你說要學點代數，可是現在你又膩煩了！」

「我情願讓人家把我吊起來！」

「事實上，」尼卻爾用內行的眼光研究巴比康的公式，他說：「我認為你這個公式很好，巴比康。這是這幾種運動中力量的一個完整的公式，我不懷疑它能夠給我們找到我們要尋找的答案！」

「我真希望能看懂它！」米歇爾大聲說，「哪怕拿尼卻爾十年的壽命作代價，我也心甘情願！」

「那麼，你聽好，」巴比康接著說。「二分之一乘以ｖ方與ｖ零方之差，這個公式告訴我們，這就是動能變化的二分之一。」

「很好，尼卻爾知道這是什麼意思嗎？」

「毫無疑問，米歇爾，」船長回答。「所有這些你認為神秘難解的符號，對於能夠閱讀的人來說，卻是一種最清楚、最明了、最符合邏輯的語言。」

「你的意思是說，尼卻爾，」米歇爾問，「你一定能夠通過這些比埃及靈鳥的文字還要難懂的象形文字，找到拋射體必須具有的初速嗎？」

「用不著懷疑，」尼卻爾回答，「而且我甚至可以說，我能夠告訴你拋射體經過任何一點的速度。」

「你能發誓嗎？」

「我發誓。」

「那也就是說，你和我們的俱樂部主席同樣聰明羅？」

「不，米歇爾。最困難的是巴比康完成的這項工作。因為列這樣一個方程式，必須考慮問題各方面所有的條件。剩下來的只不過是算術運算問題，只要運用算術的四條規則就行了。」

「那真太美啦！」米歇爾·阿當回答，他一輩子做加法從來沒有做對過一次，因此他說加法「象中國的七巧板一樣，可以得出許多不同的答案。」

這當兒，巴比康對尼卻爾說，如果尼卻爾稍微思考一下，也一定能夠列出這個公式。

「不知道，」尼卻爾說，「因為你這個公式，我越琢磨越覺得妙用無窮。」

「現在，請好好聽著，」巴比康對他的外行的同伴說，「你馬上就會看到，所有這些符號都有它們的意義。」

「洗耳恭聽，」米歇爾露出一副無可奈何的神氣說。

「ｄ是地球中心和月球中心的距離，」巴比康說，「因為計算引力必須從中心算起。」

「這個我懂得。」

「ｒ是地球的半徑。」

「ｒ，半徑。我同意。」

「ｍ是地球的質量；ｍ撇是月球的質量。事實上，我們必須考慮兩個互相吸引的物體的質量，因為引力大小和質量成正比。」

「那當然。」

「ｇ代表重力，代表一個物體向地球墜落一秒鐘走過的距離。明白了嗎？」

「太清楚了！」米歇爾回答。

「現在，我用Ｘ代表拋射體和地球中心不斷變化的距離，用Ｙ代表拋射體在這個距離上的速度。」

「很好。」

「最後，在方程式里出現的ｖ零代表炮彈穿過大氣層以後的速度。」

「事實上，」尼卻爾說，「也必須在這一點上計算這時的速度，因為我們已經知道，初速恰恰是穿過大氣層以後速度的一又二分之一倍。」

「這幾又弄不懂了！」米歇爾說。

「可是，這個問題很簡單呀，」巴比康說。

「可是對我來說，並不那麼簡單，」米歇爾回答。

「這也就是說，在拋射體上升到地球大氣層最後界線的時候，已經喪失了初速的三分之一速度。」

「要喪失那麼多？」

「是的，我的朋友，這僅僅是因為大氣層的摩擦。你自然了解，它前進的速度越大，空氣的阻力也越大。」

「這個，我同意，」米歇爾回答，「我也能理解，只是你的『ｖ方和Ｖ零方之和』象裝在口袋裡的釘子一樣，在我腦袋裡亂撞！」

「這是代數題的第一項，」巴比康接著說。「為了給你解決這個問題，我們把已知數代進去，也就是說，把我們已經知道的數值代進去。」

「你還是把我給解決了吧！」米歇爾回答。

「這些符號有一部分是已知數，」巴比康說，「剩下來的可以推算出來。」

「我來計算這些數字，」尼卻爾說。

「我們現在來看看ｒ，」巴比康又說。「ｒ是地球的半徑，也就是說，我們的出發點佛羅里達的緯度的地球半徑，等於六百三十六萬米。ｄ是地球中心和月球中心的距離，等於五十六個地球半徑，也就是說……」

尼卻爾飛快地計算著。

「也就是說，」他說，「當月球在近地點，即在離地球最近的時候，等於三億五千六百七十二萬米。」

「很好，」巴比康說。「現在，也就是說月球質量和地球質量之比，等於一比八十一。」

「很好，」米歇爾說。

「ｇ是重力，佛羅里達的重力是九點八一米。因此ｙ等於……」

「六千二百四十二萬六千平方米，」尼卻爾回答。

「那麼現在呢？」米歇爾·阿當問。

「現在，既然這些符號都用數字代進去了，」巴比康回答，「我現在來尋找ｖ零的數據，也就是說拋射體離開大氣層，到達地球和月球引力抵銷點時的速度。既然這時的速度等於零，我就可以說兩種引力相等的點就在山也就是說在兩個天體中心的距離的十分之九上。」

「我也模模糊糊地感覺到應該如此，」米歇爾說。

「因此，我也就可以說：Ｘ等於十分之九Ｄ，ｖ等於零，於是我的公式就變為……」

巴比康飛快地把他的方程式寫在紙上：v0=2gr[1-10r/9d-1/81(10r/d-r/(d-r)]尼卻爾貪婪地看了一眼。

「正是這樣：正是這樣！」他大聲說。

「清楚了嗎？」巴比康說。

「簡直象是用火焰寫出來的一樣清楚！」尼卻爾回答。

「你們這兩個人真是好樣兒的！」米歇爾嘟嚷著說。

「現在總明白了吧？」巴比康間他。

「我明白了嗎？」米歇爾·阿當叫道，「也就是說，我的腦袋炸開啦！」

「因此，」巴比康又說，「ｖ平方等於兩個gr乘以一，減九d分之十r，減八十一分之一，乘以６分之十ｒ，減d與ｒ之差分之r。」

「現在，」尼卻爾說，「只要進行運算，就能求出炮彈穿過大氣層以後的速度。」

於是，作為一位能夠熟練地解決一切難題的算術家，尼卻爾以嚇人的速度運算起來了。只一會兒工夫，除法和乘法就在他手指底下排成長長的一行。數字象冰雹一樣在白紙上亂滾。巴比康拿兩隻眼睛緊跟著他，這當兒，米歇爾·阿當兩隻手捧著他那開始感到頭疼的腦袋。

「怎麼樣？」沉默了幾分鐘以後，巴比康問。

「很好！通過運算以後，」尼卻爾回答，「拋射體離開大氣層，向兩種引力相等的地方前進時的速度應該是……」

「應該是……」巴比康說。

「一萬一千零五十一米。」

「啊！」巴比康跳了起來，說。「你說什麼？」

「一萬一千零三十一米。」

「真該死！」俱樂部主席大叫一聲，他做了一個絕望的手勢。

「你怎麼啦？」米歇爾·阿當不勝驚奇地問。

「還問我怎麼啦！現在的速度由於空氣的摩擦，已經減少了三分之一，那麼初速應該是……」

「一萬六千五百七十六米！」尼卻爾回答。

「劍橋天文台聲明，初速只要一萬一千米就夠了。推動我們的炮彈離開地球的就是這個速度！」

「怎麼樣。」尼卻爾問。

「怎麼樣！這個速度不夠！」

「啊？」

「我們不能夠到達失重線！」

「天殺的！」

「我們甚至不能夠走完一半的路程！」

「他媽的！」米歇爾·阿當突然跳了起來，叫道，彷彿拋射體馬上就要撞到地球上似的。

「我們將要重新降落到地球上去！」