21、數學與殺人

4月16日星期六下午8時30分

晚餐時，沒有人再提起這件事，可是當我們到了俱樂部休息室安靜的角落裡，馬卡姆再度打開話匣子。

「我想，即使找到了帕第不在場證明的漏洞，也沒多大用處。」馬卡姆說道。「事情愈來愈難纏了！」

「確實如此。」班斯嘆口氣。「可悲啊！愈進一步調查，愈發現事情實在複雜。而且，叫人驚奇的是真相就在我們眼前晃動，只是我們看不見罷了！」

「沒有誰被指示的證據。無法理性的判斷，帶有罪證的嫌犯，也找不到一個！」

「我可不這麼想啊！這是一個數學家的犯罪行為。」

在搜索的期間里，也列出了一些名字，卻得不到兇手是誰的結論。在我們每個人的心中，都認為被談論的一個人當中必定有兇手；但是，卻無法肯定。

「什麼？數學家的犯罪！」馬卡姆重複地說。「我覺得這些事件是由一個偏激的狂熱分子擔任演出，做出一連串毫無意義的行為。」

班斯搖搖頭。

「我們所追查的兇手是一個正常的超人。馬卡姆，絕不是無意義的行為，恐怕有一套精密的理論。事實上，其行為可謂冷酷無情，用可怕諷刺的態度來進行計劃。但是，說是個人行動應說是正確、合理的。」

班斯陷入了沉思。

「你把鵝媽媽的犯罪和數學的精神湊在一起嗎？」他問道。

「為什麼要以理論性的觀點來看呢？這種情況的犯罪絕對不正常，是惡魔做的。」

班斯把整個身子埋進椅子里，好幾分鐘都在玩弄煙草。然後，開始分析整個事件。表面上看來，犯罪是瘋狂的行為。焦點應集中在所有可能登場人物身上。這個分析正確的話，將有一個悲劇性、壓倒性的力量，隱藏在暗處。

「為了了解這種犯罪，」班斯開始說；「首先，我們必須知道數書家的老套習慣。數學家的計算、思索，認為地球無論從那一個方向看，都是無意義的東西，有強調人類生命微不足道的傾向。當然，就僅限於用數學家的眼光來看。另一方面，他們用光年做單位，來表示空間的無限；同時使用公釐的1／1000000這種無限小的單位。地球，以及地球上的人類，幾乎只是一個小點。根據伽利略的計算，銀河直徑約30萬光年。而且，宇宙的直徑，不知道是銀河系的幾萬倍。太陽的重量是地球的32萬4千倍。宇宙的重要推測是10億——是太陽的10億倍。……經常接觸這些龐大數字的研究者，不能保持均衡的世界數字觀念，一點也不奇怪。」

班斯稍微挪動了一下身體。

「但是，這只是初步的數學——一個數學家的家常便飯。高等數學家，會進入更廣大的領域裡。到了普通人的頭腦無法想像的深遠，去組合那些看起來矛盾的理論。他們生活在三次元的第四座標的世界里。在這個世界的兩點之間．有無數的最短路。原因、結果這樣的名詞，只是為了說明的目的。而採用的簡略手段。直線是不存在的，也沒有所謂的定義。質量是光的速度達到無限大而形成的。空間自身的特性是彎曲性，可以達到無限高，也可以達到無限低。引力的法則，不是作用力，只是當做空間的一個特性來解釋——例如：蘋果從樹上掉下來，不僅是因為地球有引力；測地線，總之是與世界線有關。……「在現代數學家的世界里，曲線的存在並沒有接線。連牛頓、萊布尼茲也完成沒有接線的連續曲線——換句話說，就是微積分倍數。說實在的，誰也無法從矛盾的事務中獲得什麼——超乎想像力。不過，處理沒有接線的曲線，在近代數學家來講是一件普通的事。其圓周率——我們從小學開始學起，認為是萬古不變——不再是恆數。直徑與圓周之間的比率計算時，要看圓是靜止的，還是轉變而有所差異……是不是很無聊呢？」

「當然啦！」馬卡姆回他一句。「不過，你所考察的方向繼續回到地面上吧！」

班斯嘆口氣，似乎是意味素然的搖動脖子，立刻又接著說下去。

「現代數學的各種概念。把個人從現實世界里扔出來，放進純粹的、思維的假設里，愛因斯坦以最墮落的想象形式來稱呼的東西——引導病理的個人主義，例如：巴魯巴的五次元，然後主張有六次元空間的可能性，主張在事件發生之前，可以看到結果的說法。有一位科學家認為——比光的速度走得更快的，而且是朝相反的方向經歷了時間所得到的架空的生物——這裡架空的生物以無限有速度環繞地球。這樣一來，一眼就可望盡人類的全部歷史。從阿爾發系人馬座，可以看見地球四年前的形影；從銀河，可以看見四千年前地球的景象。只要選好一個空洞定的點的話，應當能夠同時眺望冰河時代和現代……」

班斯再往椅子上靠了靠。

「單是玩弄這些無限的觀念，就足以讓一個普通人發瘋了。不過，在現代物理學上，眾所皆知的人類，並不是直往空間前進，前進時必定要回到出發點。簡單的說，我們直接朝著天狼星前進，方向不變，即使再往百萬倍遙遠的地方前去，也絕不能脫離宇宙。結果是從相反的方向回到出發點。馬卡姆，這應是我們正常的思考所能想象的。不過，這跟其他矛盾、複雜、超越理解力的物理理論來比較，只是最初步的概念。有很多一般人看起來矛盾、不合條理的事情，擁有數學頭腦的人只當普通的常識。愛因斯坦提倡三度空間——空間的直徑一億光年，總之，無限是有限的無限，或者可以說，讓科學家來講的話，空間的無際限是有限的。馬卡姆，只要讓你慢慢的想上半個小時，一定會瘋掉吧！」

班斯休息一下，點著香煙。

「空間與物質——這是數學家思索的領域。耶特恩多認為物質是空間的特性之——從無中而生有。另一個懷依魯卻認為空間是物質的特性——對他而言，空間即意味著空。這樣就失去了哲學的意義。但是，當我們到達很有限空間的數學觀念時，所有合理的法則都將被廢棄了。關於空間的形狀，被想成是球狀或者是球面型。愛因斯坦的空間是圓筒形，其周線——或是稱為『境界線的狀態』比較恰當——物質是接近零。懷依魯的空間是以力學做為基礎，因此呈現出馬鞍形……且說，計算以這種方式處理的概念時，自然也好，我們所住的世界的世界也好，人類的存在也好，該做何說法呢？其結論是自然擁有充分的合理性。每一個自然的存在，都是現代物理學上必須的現象。如果世界不存在的話，人類的生命又是什麼呢，……關於這一點，應該是存在的自身……」

班斯抬起頭來看看馬卡姆，馬卡姆半信半疑似的點點頭。

「當然，很多事不是我們所能理解的，」檢察官說。「可是，你所說的重點何在？我實在模模糊糊——有點莫名其妙的感覺。」

「在人類社會中，個人只不過是無限小的一部分，以這種廣泛為普通的計算標準的人，擁有一切地面上相對價值的觀念，對於人類，也會帶著輕蔑的心態。你應該不會感到特別奇怪吧！」班斯說道。「以當事者的大宇宙知識觀念來看，這只是微不足道的事件。對人類也只是無可避免的諷刺。在心中，嘲笑人類的價值，自己周圍的一切都是不可愛的。多半在那種態度里包含著虐待狂的因素。冷嘲癖也是虐待狂所表現的形式之一……」

「但是，這是故意進行的犯罪計劃嗎？」馬卡姆插進一句話。

「要從心理的層面來檢討。若是一般人的話，每日養精畜銳，在從事那些有意識及無意識的事當中，就能維持心理的平衡。情緒不斷的發泄，不會積存鬱悶。但是，把自己所有的時間，都用在強烈精神的集中，嚴格壓抑一切情緒的異常人類，一旦解放了潛在意識，所表現在外的往往是狂暴的形式。經過了長期的壓抑，繼續不斷的奴役精神，不肯好好休養，也沒有排泄的地方，其結果會造成言語無法形容的恐怖行為，無論是如何優秀傑出的人，都無法避免這種結果，數學家即使無視自然的法則，也無法不遵守這個法則，以實際上的問題做為起物理學的問題來研究，否認自我只會增加情緒上的壓力。因此，很自然的為了維持平衡，就會做出難以想像的怪事。這也是心理現象產生的由來。」

班斯用力地吸著煙。

「馬卡姆，錯不了的。用這種假設，可以推測乍看之下令人難以置信的殺人案件，是由一位感情受壓抑、生活得不到發泄，以及擁有緊張、抽象、思索的數學家所計劃的。這樣的殺人計劃，所有細微之處的因子，也要處理的很恰當。沒有差錯，沒有漏洞，看起來也沒有動機。即使是擁有高度的想像力，精密的措施，想要做到這種地步——毫無疑問的，此人還要有深遠思索能力的智慧——是純正科學的信奉者。」

「但是，這種情況的殺人，為什麼一直瀰漫著令人害怕的氣息？」馬卡姆問道。「你又是怎麼和鵝媽媽聯想在一起呢？」

「被壓抑存在的衝動，」班斯說明。「總是製造氣氛的有利的態況。幽默——也就是從緊張的情緒中解放出來。在叔本華之後的哲學家，大聲疾呼從壓抑中培養出幽默感。因為一旦幽默得以發揮，就能取代積鬱——佛洛伊德也如此主張。這個鵝媽媽的犯罪里，我們所面對的是過分認真的思考，是為了追求倫理性與思想之間的平衡。而採取反動性，更為空想偶發行為的就是數學家。好像要告訴大家，看呀！這才是你們的大世界！而你們對這個廣大無涯的抽象世界，什麼也不知道。地球上的生活，宛如孩子般遊戲，頂多只能當做遊戲材料的價值而已。這件事，彷彿在諷刺自己……這種心理狀態，根本就和心理學家所說的完全一致。頭腦經歷過長期的緊張之後，造成的反動，宛如返老還童般的遊戲。對一個虐待狂的本身來說，這也是本能的反應，你應該可以了解……」

「而且，幾乎所有的虐待狂都帶有童稚心態的傾向，小孩子是超越道德觀念的，沒什麼善惡的區別，多數現代的數學家，對一切的習性，義務、倫理性，都主張在自由意志以外的世界不存在。對他們來說，倫理學是概念的幽靈世界。根據這些想法，容易產生蔑視人類的心態。而我們現今所面對的犯罪型態，不是完全符合這些條件嗎？」

班斯說完了之後，馬卡姆沉默了好一段時間。他有點吃力似的移動一下身體。

「我知道跟這些犯罪案件有關係的人，都可以用上述觀點來解析，」馬卡姆說：「但是，如果你的主張正確的話，送到報社的稿件該怎麼說明呢？」

「這要看聽的人是誰而決定，而且，在現在的情況下，還要加上表現狂的衝動。」班斯回答說。

「但是，主教這個署名又做何解呢？」

「啊！這正是最重要的關鍵。所有令人戰慄的存在理由，就由這個神秘署名而產生。」

馬卡姆慢慢的轉個身。

「西洋棋家、天文學家也和理論物理學者同樣的，能夠符合你所說的條件啊！」

「是的，」班斯回答說：「在文藝復興時代，西洋棋是屬於藝術的領域。現在看來，已經跌落到幾乎是精密科學的一部分了，成為抽象的數學推理問題。事實上，麻羅茲、萊士卡博士、威多瑪等等有名的數學家們……從宇宙為著眼點來觀察現實的天文學家，以及純正的物理學家，或許對於地球存在的重要性沒什麼特彆強烈的感受。透過望遠鏡，可以使想像存在。不僅是成立了再遠的的地方也有自然物體存在的理論，更增加了地球上的生活是二種意義的重要性。例如，不管任何時間來看火星，火星上的居民，比地球上的人數還多，還要聰明、優秀，已經適應了火星生活的人，很難調整自己去適應地球上的生活。」

有好一會兒大家都保持沉默。不久之後，馬卡姆問道：「那天晚上，帕第為什麼要盜走亞乃遜的黑衣主教呢？如果從俱樂部拿走一個也不會被發覺的。」

「到底是什麼動機，我們還不清楚。他這樣做，一定有非如此不可的原因存在——但是，把那個男人當做嫌犯的話，沒什麼證據，雖然有嫌疑，也不能拿他怎麼樣。啊！馬卡姆，我們的對手是一位狡猾至極的人——所有的行為都經過設計，所有的可能性都被計算在內。我們唯一的希望是找到兇手計劃中的漏洞，只能用這個做為辦案的證據。」

「早上的第一件事情，」馬卡姆心情沉重的說。「告訴西斯去詳細調查帕第那天晚上是否不在現場。多派一點人，中午之前把調查報告送來。所有參觀那場比賽的人都要去詢問。曼哈頓俱樂部和德拉卡家之間的房子也要加以查詢。半夜時，如果有人在德拉卡家附近看見帕第出現的話，就是充分的證據。」

「好啊！」班斯也同意。「這樣的話，就從原來的出發點著手吧！如果說帕第拿著黑色主教到德拉卡夫人的房間前的那個時刻，是正在與魯賓斯坦對奕中的話，其行程如何很難說明。……對啦！對啦！西斯和他的部下們，會排除方難，來解決這個問題。」

但是，西斯永遠都不能完成調查帕第的任務。第二天早上9點之前，馬卡姆到達班斯家時，傳達了帕第自殺的消息。