八、愛因斯坦之夢

二十世紀初葉的兩種新理論完全改變了我們有關空間和時間以及實在本身的思維方式。在超過七十五年後的今天，我們仍在消化它們的含義，以及想把它們合併成能描述宇宙中萬物的統一理論之中。這兩種理論便是廣義相對論和量子力學。廣義相對論是處理空間和時間，以及它們在大尺度上如何被宇宙中的物質和能量彎曲或捲曲的問題。另一方面，量子力學處理非常小尺度的問題。其中包括了所謂的不確定性原理。該原理說，人們永遠不可能同時準確地測量一顆粒子的位置和速度，你對其中一個量能測量得越精密，則只能對另一個量測量得越不精密。永遠存在一種不確定性或幾率的因素，這就以一種根本的方式影響了物體在小尺度下的行為。愛因斯坦幾乎是單獨地創立了廣義相對論，他在發展量子力學中起過重要的作用。他對後者的態度可以總結在「上帝不玩弄骰子」這句短語之中。但是所有證據表明，上帝是一位老賭徒，他在每一種可能的場合擲骰子。

[13]作者註：這是1991年7月在東京日本電話電報資訊交流系統公司的模式會議上的講演。

我將在這篇短文中闡述在這兩種理論背後的基本思想，並說明愛因斯坦為什麼這麼不喜歡量子力學。我還將描述當人們試圖把這兩種理論合併時似乎要發生的顯著的事物。這些表明時間本身在大約一百五十億年前有一個開端，而且它在將來的某點會到達終結。然而，在另一種時間裡，宇宙沒有邊界。它既不被創生，也不被消滅。它就是存在。

讓我從相對論開始。國家法律只在一個國家內有效，但是物理定律無論是在英國、美國或者日本都是同樣的。它們在火星和仙女座星繫上也是相同的。不僅如此，不管你以任何速度運動定律都是一樣的。定律在子彈列車或者噴氣式飛機上正和對站立在某處的某人是一樣的。當然，甚至在地球上處於靜止的某人在事實上正以大約為每秒18.6英里(30公里)的速度繞太陽公轉。太陽又是以每秒幾百公里的速度繞著銀河系公轉，等等。然而，所有這種運動都不影響科學定律，它們對於一切觀測者都是相同的。

這個和系統速度的無關性是伽利略首次發現的。他發展了諸如炮彈或行星等物體的運動定律。然而，在人們想把這個觀測者速度無關性推廣到制約光運動的定律時就產生了一個問題。人們在十八世紀發現光從光源到觀測者不是瞬息地傳播的，它以某種大約為每秒186000英里(300000公里)的速度旅行。但是，這個速度是相對於什麼而言的呢？似乎必須存在彌沒在整個空間的某種介質，光是通過這種介質來旅行的。這種介質被稱作以太。其思想是，光波以每秒186000英里的速度穿越以太旅行，這表明一位相對於以太靜止的觀測者會測量到大約每秒186000英里的光速，但是一位通過以太運動的觀測者會測量到更高或更低的速度。尤其是人們相信，在地球繞太陽公轉穿越以太時光速應當改變。然而，1887年麥克爾遜和莫雷進行的一次非常精細的實驗指出，光速總是一樣的。不管觀測者以任何速度運動，他總是測量到每秒186000英里的光速。

這怎麼可能是真的呢？以不同速度運動的觀測者怎麼會都測量到同樣的速度呢？其答案是，如果我們通常的空間和時間的觀念是對的，則他們不可能。然而，愛因斯坦在1905年寫的一篇著名的論文中指出，如果觀測者拋棄普適時間的觀念，他們所有人就會測量到相同的光速。相反地，他們各自都有自己單獨的時間，這些時間由各自攜帶的鐘錶來測量。如果他們相對運動得很慢，則由這些不同的鐘錶測量的時間幾乎完全一致，但是如果這些鐘錶進行高速運動，則它們測量的時間就會有重大差別。在比較地面上的和商業航線上的鐘錶時就實際上發現了這種效應，航線上的鐘錶比靜止的鐘錶走得稍微慢一些。然而，對於正常的旅行速度，鐘錶速率的差別非常微小。你必須繞著地球飛四億次，你的壽命才會被延長一秒鐘，但是你的壽命卻被所有那些航線的糟糕餐飲縮短得更多。

人們具有自己單獨時間這一點，又何以使他們在以不同速度旅行時測量到同樣的光速呢？光脈衝的速度是它在兩個事件之間的距離除以事件之間的時間間隔。(這裡事件的意義是在一個特定的時間在空間中單獨的一點發生的某種事物。)以不同速度運動的人們在兩個事件之間的距離上看法不會相同。例如，如果我測量在高速公路上賓士的轎車，我會認為它僅僅移動了一公里，但對於在太陽上的某個人，由於當轎車在路上行走時地球移動了，所以他覺得轎車移動了1800公里。因為以不同速度運動的人測量到事件之間不同的距離，所以如果他們要在光速上相互一致，就必須也測量到不同的時間間隔。

愛因斯坦在1905所寫的論文中提出的原始的相對論是我們現在稱作狹義相對論的東西。它描述物體在空間和時間中如何運動。它顯示出，時間不是和空間相分離的自身存在的普適的量。正如上下、左右和前後一樣，將來和過去不如說僅僅是在稱作時空的某種東西中的方向。你只能朝時間將來的方向前進，但是你能沿著和它夾一個小角度的方向前進。這就是為什麼時間能以不同的速率流逝。

狹義相對論把時間和空間合併到一起，但是空間和時間仍然是事件在其中發生的一個固定的背景。你能夠選擇通過時空運動的不同途徑，但是對於修正時空背景卻無能為力。然而，當愛因斯坦於1915年提出了廣義相對論后這一切都改變了。他引進了一種革命性的觀念，即引力不僅僅是在一個固定的時空背景里作用的力。相反的，引力是由在時空中物質和能量引起的時空畸變。譬如炮彈和行星等物體要沿著直線穿越時空，但是由於時空是彎曲的捲曲的，而不是平坦的，所以它們的路徑就顯得被彎折了。地球要沿著直線穿越時空，但是由太陽質量產生的時空曲率使它必須沿著一個圓圈繞太陽公轉。類似地，光要沿著直線旅行，但是太陽附近的時空曲率使得從遙遠恆星來的光線在通過太陽附近時被彎折。在通常情況下，人們不能在天空中看到幾乎和太陽同一方向的恆星。然而在日食時，太陽的大部分光線被月亮遮擋了，人們就能觀測到從那些恆星來的光線。愛因斯坦是在第一次世界大戰期間孕育了他的廣義相對論，那時的條件不適合於作科學觀測。但是戰爭一結束，一支英國的探險隊觀測了1919年的日食，並且證實了廣義相對論的預言：時空不是平坦的，它被在其中的物質和能量所彎曲。

這是愛因斯坦的偉大勝利。他的發現完全變革了我們思考空間和時間的方式。它們不再是一件在其中發生的被動的背景。我們再也不能把空間和時間設想成永遠前進，而不受在宇宙中發生事件影響的東西。相反的，它們現在成為動力學的量，它們和在其中發生的事件相互影響。

質量和能量的一個重要性質是它們總是正的。這就是引力總是把物體相互吸引到一起的原因。例如，地球的引力把我們吸引向它，即便我們處於世界的相反的兩邊。這就是為什麼在澳大利亞的人不會從世界上掉落出去的原因。類似地，太陽引力把行星維持在圍繞它公轉的軌道上並且阻止地球飛向黑暗的星際空間。按照廣義相對論，質量總是正的這個事實意味著，時空正如地球的表面那樣向自身彎折。如果質量為負的，時空就會像一個馬鞍面那樣以另外的方式彎折。這個時空的正曲率反映了引力是吸引的事實。愛因斯坦把它看作重大的問題。那時人們廣泛地相信宇宙是靜止的，然而如果空間特別是時間向它們自身彎折回去的話，宇宙怎麼能以多多少少和現在同樣的狀態永遠繼續下去？

愛因斯坦原始的廣義相對論方程預言，宇宙不是膨脹便是收縮。因此愛因斯坦在方程中加上額外的一項，這些方程把宇宙中的質量和能量與時空曲率相關聯。這個所謂的宇宙項具有引力的排斥效應。這樣就可以用宇宙項的排斥去和物質的吸引相平衡。換言之，由宇宙項產生的負時空曲率能抵消由宇宙中質量和能量產生的正時空曲率。人們以這種方式可以得到一個以同樣狀態永遠繼續的宇宙模型。如果愛因斯坦堅持他原先沒有宇宙項的方程，他就會做出宇宙不是在膨脹便是在收縮的預言。直到1929年埃德溫-哈勃發現遠處的星系離開我們而去之前，沒人想到宇宙是變化的。宇宙正在膨脹。後來愛因斯坦把宇宙項稱作「我一生中最大的錯誤」。

但是不管有沒有宇宙項，物質使時空向它自身彎折的事實仍然是一個問題，儘管它沒有被廣泛認識到事情會是這樣子的。這裡指的是物質可能把它所在的區域彎曲得如此厲害，以至於事實上把自己從宇宙的其餘部分分割開來。這個區域會變成所謂的黑洞。物體可以落到黑洞中去，但是沒有東西可以逃逸出來。要想逃逸出來就得比光旅行得更快，而這是相對論所不允許的，這樣，黑洞中的物質就被俘獲住，並且坍縮成某種具有非常高密度的未知狀態。

愛因斯坦為這種坍縮的含義而深深困擾，並且他拒絕相信這會發生。但是羅伯特-奧本海默在1939年指出，一顆具有多於太陽質量兩倍的晚年恆星在耗儘其所有的燃料時會不可避免地坍縮。然後奧本海默受戰爭干擾，捲入到原子彈計劃中，而失去對引力坍縮的興趣。其他科學家更關心那種能在地球上研究的物理。關於宇宙遠處的預言似乎不能由觀測來檢驗，所以他們不信任。然而在二十世紀六十年代，天文觀測無論在範圍上還是在質量上都有了巨大的改善，使人們對引力坍縮和早期宇宙產生新的興趣。直到羅傑-彭羅斯和我證明了若干定理之後，愛因斯坦廣義相對論在這種情形下所預言的才清楚地呈現出來。這些定理指出，時空向它自身彎曲的事實表明，必須存在奇性，也就是時空具有一個開端或者終結的地方。它在大約一百五十億年前的大爆炸處有一個開端，而且對於坍縮恆星以及任何落入坍縮恆星留下的黑洞中的東西它將到達一個終點。

愛因斯坦廣義相對論預言奇性的事實引起物理學的一場危機。把時空曲率和質量能量分佈相關聯的廣義相對論方程在奇性處沒有意義。這表明廣義相對論不能預言從奇性會冒出什麼東西來。尤其是，廣義相對論不能預言宇宙在大爆炸處應如何啟始。這樣，廣義相對論不是一個完整的理論。為了確定宇宙應如何啟始以及物體在自身引力下坍縮時會發生什麼，需要一個附加的要素。

量子力學看來是這個必須附加的要素。1905年，也正是愛因斯坦撰寫他有關狹義相對論論文的同一年，他還寫了一篇有關被稱為光電效應現象的論文。人們觀測到當光射到某些金屬上時會釋放出帶電粒子。使人迷惑的是，如果減小光的強度，發射出的粒子數隨之減少，但是每個發射出的粒子的速度保持不變。愛因斯坦指出，如果光不像大家所假想的那樣以連續變化的量，而是以具有確定大小的波包入射，則可以解釋這種現象。光只能採取稱為量子的波包形式的思想是由德國物理學家馬克斯-普郎克引進的。它有點像人們不能在超級市場買到散裝糖，只能買到一公斤裝的糖似的。普郎克使用量子的觀念解釋紅熱的金屬塊為什麼不發出無限的熱量。但是，他把量子簡單地考慮成一種理論技巧，它不對應於物理實在中的任何東西。愛因斯坦的論文指出，你可以觀察到單獨的量子。每一顆發射出的粒子都對應於一顆打到金屬上的光量子。這被廣泛地承認為是對量子理論的一個重要貢獻，他因此而獲得1922年的諾貝爾獎。(他應該因廣義相對論而得獎，可惜空間和時間是彎曲的思想仍然被認為過於猜測性和爭議性，所以他們用光電效應替代而頒獎給他，這不是說，它本身不值得這個獎。)

直到1925年，在威納-海森堡指出光電效應使得精確測量一顆粒子的位置成為不可能后，它的含義才被充分意識到。為了看粒子的位置，你必須把光投射到上面。但是愛因斯坦指出，你不能使用非常少量的光，你至少要使用一個波包或量子。這個光的波包會擾動粒子並使它在某一方向以某一速度運動。你想把粒子的位置測量得越精確，你就要用越大能量的波包並且因此更厲害地擾動該粒子。不管你怎麼測量粒子，其位置上的不確定性乘上其速度上的不確定性總是大於某個最小量。

這個海森堡的不確定性原理顯示，人們不能精確地測量系統的態，所以就不能精確預言它將來的行為。人們所能做的一切是預言不同結果的概率。正是這種幾率或隨機因素使愛因斯坦大為困擾。他拒絕相信物理定律不應該對將來要發生的作出確定的、毫不含糊的預言。但是不管人們是否喜歡，所有證據表明，量子現象和不確定性原理是不可避免的，而且發生於物理學的所有分支之中。

愛因斯坦的廣義相對論是所謂的經典理論，也就是說，它不和不確定性原理相結合。所以人們必須尋求一種把廣義相對論和不確定性原理合併在一起的新理論。這種新理論和經典廣義相對論的差異在大多數情形下是非常微小的。正如早先提到的，這是因為量子效應預言的不確定性只是在非常小的尺度下，而廣義相對論處理時空的大尺度結構。然而，羅傑-彭羅斯和我證明的奇性定理顯示，時空在非常小的尺度下會變成高度彎曲的。不確定性原理的效應那時就會變得非常重要，而且似乎導致某些令人注目的結果。

愛因斯坦的關於量子力學和不確定性原理問題的一部分是由下面的事實引起的，他習慣於系統具有確定歷史的通常概念。一顆粒子不是處於此處便是處於他處。它不可能一半處於此處另一半處於他處。類似的，諸如航天員登上月球的事件要麼發生了要麼沒有發生。它有點和你不能稍微死了或者稍微懷孕的事實相似。你要麼是要麼不是。但是，如果一個系統具有單獨確定的歷史，則不確定性原理就導致所有種類的二律背反，譬如講粒子同時在兩處或者航天員只有一半在月亮上。

美國物理學家裡查德-費因曼提出了一種優雅的方法，從而避免了這些如此困擾愛因斯坦的二律背反。費因曼由於1948年的光的量子理論的研究而舉世聞名。1965年他和另一位美國人朱里安-施溫格以及日本物理學家朝永振一郎共獲諾貝爾獎。但是，他和愛因斯坦一脈相承，是物理學家之物理學家。他討厭繁文縟禮。因為他覺得美國國家科學院花費大部分時間來決定其他科學家中何人應當選為院士，所以他就辭去院士位置。費因曼死於1988年，他由於對理論物理的多方面貢獻而英名長存。他的貢獻之一即是以他命名的圖，這幾乎是粒子物理中任何計算的基礎。但是他的對歷史求和的概念甚至是一個更重要的貢獻。其思想是，一個系統在時空中不止有一個單獨的歷史，不像人們在經典非量子理論中通常假定的那樣。相反的，它具有所有可能的歷史。例如，考慮在某一時刻處於A點的一顆粒子。正常情形下，人們會假定該粒子從入點沿著一根直線離開。然而，按照對歷史求和，它能沿著從A出發的任何路徑運動。它有點像你在一張吸水紙上滴一滴墨水所要發生的那樣。墨水粒子會沿著所有可能的路徑在吸水紙上彌散開來。甚至在你為了阻斷兩點之間的直線而把紙切開一個縫隙時，墨水也會繞過切口的角落。

粒子的每一個路徑或者歷史都有一個依賴其形狀的數與之相關。粒子從A走到B的概率可由將和所有從A到B粒子的路徑相關的數疊加起來而得到。對於大多數路徑，和鄰近路徑相關的數幾乎被相互抵消。這樣，它們對粒子從A走到B的概率的貢獻很小。但是，直線路徑的數將和幾乎直線的路徑的數相加。這樣，對概率的主要貢獻來自於直線或幾乎直線的路徑。這就是為什麼粒子在通過氣泡室時的軌跡看起來幾乎是筆直的。但是如果你把某種像是帶有一個縫隙的一堵牆的東西放在粒子的路途中，粒子的路徑就會彌散到縫隙之外。在通過縫隙的直線之外找到粒子的概率可以很高。

1973年我開始研究不確定性原理對於處在黑洞附近彎曲時空的粒子的效應。引人注目的是，我發現黑洞不是完全黑的。不確定原理允許粒子和輻射以穩定的速率從黑洞漏出來。這個結果使我以及所有其他人都大吃一驚，一般人都不相信它。但是現在回想起來，這應該是顯而易見的。黑洞是空間的一個區域，如果人們以低於光速的速度旅行就不可能從這個區域逃逸。但是費因曼的對歷史求和說，粒子可以採取時空中的任何路徑。這樣，粒子就可能旅行得比光還快。粒子以比光速更快的速度作長距離運動的概率很低，但是它可以以超光速在剛好夠逃逸出黑洞的距離上運動，然後再以慢於光速的速度運動。不確定原理以這種方式允許粒子從過去被認為是終極牢獄的黑洞中逃逸出來。對於一顆太陽質量的黑洞，因為粒子必須超光速運動幾公里，所以它逃逸的概率非常低。但是可能存在在早期宇宙形成的小得多的黑洞。這些太初黑洞的尺度可以比原子核還小，而它們可有十億噸的質量，也就是富士山那麼大的質量。它們能發射出像一座大型電廠那麼大的能量。如果我們能找到這樣小黑洞中的一個並能駕馭其能量該有多好！可惜的是，在宇宙四周似乎沒有很多這樣的黑洞。

黑洞輻射的預言是把愛因斯坦廣義相對論和量子原理合併的第一個非平凡的結果。它顯示引力坍縮並不像過去以為的那樣是死亡的結局。黑洞中粒子的歷史不必在一個奇點處終結。相反的，它們可以從黑洞中逃逸出來，並且在外面繼續它們的歷史。量子原理也許表明，人們還可以使歷史避免在時間中有一個開端，也就是在大爆炸處的創生的一點。

這是個更困難得多的問題。因為它牽涉到把量子原理不僅應用到在給定的時空背景中的粒子路徑，而且應用到時間和空間的結構本身。人們需要做的是一種不僅對粒子的而且也對空間和時間的整個結構的歷史求和的方法。我們還不知道如何恰當地進行這種求和，但是我們知道它應具有的某些特徵。其中之一便是，如果人們處理在所謂的虛時間裡，而不是在通常的實時間裡的歷史，那麼求和就更容易些。虛時間是一個很難掌握的概念，它可能是我的書的讀者覺得最困難的東西。我還由於使用虛時間而受到哲學家們猛烈的批評。虛時間和實在的宇宙怎麼會相干呢？我以為這些哲學家沒有從歷史吸取教訓。人們曾經一度認為地球是平坦的以及太陽繞著地球轉動，然而從哥白尼和伽利略時代開始，我們就得調整適應這種觀念，即地球是圓形的而且它繞太陽公轉。類似的，長期以來對於每位觀測者時間以相同速率流逝似乎是顯而易見的，但是從愛因斯坦時代開始，我們就得接受，對於不同的觀測者時間流逝的速率不同。此外，宇宙具有唯一的歷史似乎是顯然的，但是從發現量子力學起，我們就必須把宇宙考慮成具有任何可能的歷史。我要提出，虛時間的觀念也將是我們必須接受的某種東西。它和相信世界是圓的是同等程度的一個智慧的飛躍。在有教養的世界中平坦地球的信仰者已是鳳毛麟角。

你可以把通常的實的時間當成一根從左至右的水平線。左邊代表早先，右邊代表以後。但是你還可以考慮時間的另一個方向，也就是書頁的上方和下方。這就是時間的所謂的虛的方向，它和實時間夾直角。

引入虛時間的緣由是什麼呢？人們為什麼不只拘泥於我們理解的通常的實時間呢？正如早先所提到的，其原因是物質和能量要使時空向其自身彎曲。在實時間方向，這就不可避免地導致奇性，時空在這裡到達盡頭。物理學方程在奇點處無法定義，這樣人們就不能預言會發生什麼。但是虛時間方向和實時間成直角。這表明它的行為和在空間中運動的三個方向相類似。宇宙中物質引起的時空曲率就使三個空間方向和這個虛的時間方向繞到後面再相遇到一起。它們會形成一個閉合的表面，正如地球的表面那樣。這三個空間方向和虛時間會形成一個自身閉合的時空，沒有邊界或者邊緣。它沒有任何可以叫做開端或者終結的點，正和地球的表面沒有開端或者終結一樣。

1983年詹姆-哈特爾和我提出，對於宇宙不能取在實時間中的歷史的求和，相反的，它應當取在虛時間內的歷史的求和，而且這些歷史，正如地球的表面那樣，自身必須是閉合的。因為這些歷史不具有任何奇性或者任何開端或終結，在它們中發生的什麼可完全由物理定律所確定。這表明在虛時間中發生的東西可被計算出來。而如果你知道宇宙在虛時間裡的歷史，你就能計算出它在實時間裡如何行為。以這種方法，你可望得到一個完整的統一理論，它能預言宇宙中的一切。愛因斯坦把他的晚年獻身於尋求這樣的一種理論。因為他不相信量子力學，所以他沒有尋找到。他不準備承認宇宙可以有許多不同的歷史，正如在對歷史求和中的那樣。對於宇宙我們仍然不知道如何正確地對歷史求和，但是我們能夠相當肯定，它將牽涉到虛時間以及時空向自身閉合的思想。我認為，對於下一代的人而言，這些思想將會像世界是圓形的那麼自然。虛時間已經成為科學幻想的老生常談。但是它不僅是科學幻想或者數學技巧。它是某種使我們生活於其中的宇宙成形的某種東西。