第5章 小試牛刀

第二天，雖然一晚上只睡了不到五小時，但杜今朝依舊是精神飽滿的起床。也許是因為學習了技能書的原因，他感覺狀態非常不錯。

「我可以改變世界，改變自己……」杜今朝哼著歌，來到教室。馬上就要上早自習了，他的同桌王浩已經把他自己和幾本教科書堆在了桌子上，半睡半醒中。

「吃韋哥了？這麼興奮？」王浩迷迷糊糊的吐槽了一句。、

「還睡？馬上老師來了。」杜今朝說著，走到前排，把筆記本還給餘韻。

「嗯？這不是我的筆記本！」餘韻用一雙明亮的大眼睛疑惑的看著他。

「那個，不好意思。你的筆記本我給弄髒了，所以我把上面的東西都抄寫了一遍，把這個還給你吧。」杜今朝早把她的筆記本合成了，自然沒有東西還給她。

「弄髒了？」餘韻將信將疑，打開杜今朝的筆記本看，果然是原封不動把所有內容抄寫了一遍。

「我的字沒你寫的好看，你就湊合一下吧？」

「好吧。」餘韻也沒計較太多，杜今朝能把她的筆記本抄寫一遍，也算有道歉的誠意了。

「那你還要用嗎？」餘韻還多問了一句。

「不用了，上面的知識點我都記住了。」杜今朝自信的說道。

「吹！」旁邊的數學課代表何夢忍不住吐槽了一句，「餘韻的筆記本記的可是整個高中數學的重要知識點，你就抄了一遍，還都記住了？你怎麼不上天啊！」

「因為我是天才。」杜今朝厚著臉皮說道。

「天才考試不及格？」何夢繼續懟他。

「那是我沒發力，我要是稍微發點力，怕打擊到你們的自信，影響大家的學習積極性。」杜今朝繼續大言不慚。

「我看到好多頭牛在天上飛，都快飛出地球了！」何夢一邊說，一邊用眼鏡布擦了擦眼鏡，「可能是我出現幻覺了。」

「杜今朝，別扯了，你那個數學成績，能及格都不錯了，還天才！」後面的男同學也坐不住了，出來鄙視一句。

餘韻見他們鬥嘴，俏臉上露出笑意，說道：「行了，杜今朝。我的筆記本上都是一些公式什麼的，你就是全背下來也解不了題，數學還是要多練。」

「天才果然容易被人誤解，看來有必要證明一下自己。下次數學考試，你們等著瞧吧。」杜今朝無奈的搖搖頭，做出一副高深的樣子。

「哈哈。」餘韻忍俊不禁。

「給你個手勢自己體會。」後面的男同學豎起了中指。

「來來來，天才同學，不用下次數學考試，現在就給你一個機會證明自己。」何夢把自己正在做的一道數學題遞給他，說道：「這是蘇省的高考數學壓軸題，我們幾個研究好一會都沒解出來。」

「本來準備今天問趙老師的，既然你在，就讓天才幫我們看看？」

蘇省一直是全國高考最難的省份之一，經常會出現變態難的題目。作為拉開考生差距的壓軸題，更是讓學生叫苦不堪。

這道題何夢、餘韻還有幾個成績好的同學研究了好久，現在還沒找到解題的辦法。何夢看杜今朝吹牛忍不住了，拿出來懟一下他。

「行，讓我看看。」出乎他們意料的是，杜今朝不僅沒有找理由推脫，還直接拿過了題目。

「還真解？行，我就看你解出個什麼來！」何夢等著看戲，周圍幾個同學也充當起了吃瓜群眾，看杜今朝怎麼表演。

「16分的題啊，我看看題目。」杜今朝認真讀了一遍題。

「設{ɑn}是首項為ɑ1，公差為d的等差數列，{bn}是首項為b1，公比為q的等比數列。」

「（1）設ɑ1=0，b1=1，q=2，若|ɑn-bn|≤b1，對n=1，2，3，4均成立，求d的取值範圍。」

「（2）若ɑ1=b1>0，m∈N*，q∈(1，?√2].證明：存在d∈R，使得|ɑn-bn|≤b1，對n=2，3，…，m+1均成立，並求d的取值範圍（用b1，m，q表示）。」

「這還不簡單？」杜今朝讀完，解題思路已經在腦海中成型。

「簡單？你解個我們看啊！」

「筆！」杜今朝只說了一個字，旁邊餘韻把自己的水性筆遞給他。

「第一問就是送分的。」他拿起筆，彷彿拿起了武器，在草稿紙上飛揚筆墨。

「由題目條件可知，ɑn=（n-1）d，bn=2?ˉ1。因為|ɑn-bn|≤b1，對n=1，2，3，4均成立，即|（n-1）d-2?ˉ1|≤1對n=1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d≤3，3≤2d≤，7≤3d≤9，得7/3≤d≤5/2.因此，d的取值範圍是【7/3，5/2】。」

不到二十秒，杜今朝已經把第一題的答案寫出來了。這讓周圍幾人都有些驚訝，第一題雖然不難，但好歹也需要一點時間思考，杜今朝提筆就做，完全不符合他「學渣」的定位！

「我去，你還真會寫？」剛才豎中指的男同學驚嘆道。

餘韻美目驚奇的看著杜今朝，他真的能行？

何夢還是不相信杜今朝能做出來，說道：「第一問我們都會，主要是第二問，你能解嗎？」

「第二問也簡單啊！」杜今朝侃侃而談，「這題考就是靠等差數列、等比數列的定義，通項公式和性質，稍微推理轉化一下就OK了！」

「說的這麼簡單，那你解啊！」

「看著。」杜今朝繼續寫，「由條件得知，ɑn=b1+（n-1）d，bn=b1q?ˉ1。若存在d，使得|ɑn-bn|≤b1（n=2，3，…，m+1成立），即……因此，取d=0時，|ɑn-bn|≤b1，對n=2，3，…，m+1均成立。」

在不知不覺中，周圍幾人的注意力完全放在了杜今朝的演算上，認真思考著他的解題方法。

「接下來還要討論兩種情況，一個數列的最大值和一個數列的最小值，這裡還要運用增函數和減函數的知識點……」杜今朝詳細的講解著。

「原來是這樣，在一定範圍內，數列單調遞增，求最大值，單調遞減，得出最小值，然後就求出來了d的取值範圍！」餘韻眸子一亮，驚喜的說道。

「Bingo！」杜今朝打了個響指，讚許道：「還是餘韻聰明，一下子就想出來了。」

餘韻被他誇張，俏臉微微一紅，但心裡又覺得有些奇怪，為什麼杜今朝能這麼快解出來？看他解題的時候，就好像完全沒有一點障礙，一氣呵成。

「我解出來了！」後面的男同學說著，趕緊找答案對，「靠，和答案一模一樣，果然是這樣！」

「真解出來了？」何夢抬起來，用令人費解的眼神看著杜今朝，彷彿從未認識他一樣。