第一百四十三章 阿拉伯數字和珠算

…謝幾吐「四四書友的打賞。

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。

只不過在中國古代，數學並不叫數學，而是叫算術，又稱算學，最後才改為數學。

中國古代數學，和天文學以及其他許多科學技術一樣，也取得了極其輝煌的成就。可以毫不誇張地說，直到明代中葉以前，在數學的許多分支領域裡，中國一直處於遙遙領先的地位。中國古代的許多數學家曾經寫下了不少著名的數學著作。許多具有世界意義的成就正是因為有了這些古算書而得以流傳下來。

例如現在所知道的最早的數學著作《周牌算經》和《九章算術》，它們都是公元紀元前後的作品，到現在已有兩千年左右的歷史了。能夠使兩千年前的數學書籍流傳到現在，這本身就是一項了不起的成就。從漢唐時期到宋元時期，歷代都有著名算書出現：或是用中國傳統的方法給已有的算書作註解，在註解過程中提出自己新的演算法；或是另寫新書，創新說，立新意。在這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數學家的勞動成果，它們是歷代數學家共同留下來的寶貴遺產。而尤為著名的則當屬《算經十書》，它們是指漢、唐一千多年間的十部著名數學著作，它們曾經是隋唐時候國子監算學科國家所設學校的數學科的教科書。十部算書的名字是：《周牌算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《輯古算經》、《綴術》。這十部算書，以《周牌算經》為最早，不知道它的作者是誰，據考證，它成書的年代當不晚於西漢後期公元前一世紀。《周牌算經》不僅是數學著作，更確切地說，它是講述當時的一派天文學學說「蓋天說」的天文著作。就其中的數學內容來說，書中記載了用勾股定理來進行的天文計算，還有比較複雜的分數計算。

當然了，這不能說這兩項演算法都是到公元前一世紀才為人們所掌握，它僅僅說明在現在已經知道的資料中，《周脾算經》是比較早的記載。此外，還不得不提到一本對古代數學的各個方面全面完整地進行敘述的算書：《九章算術》。更確切的說，它是十部算書中最重要的一部。它對以後中國古代數學展所產生的影響，正像古希臘歐幾里得約前勸前茁《幾何原本》對西方數學所產生的影響一樣，是非常深刻的。在中國，它在一千幾百年間被直接用作數學教育的教科書。它還影響到國外，朝鮮和日本也都曾拿它當作教科書。

如書名所反映的，全書共分九章，一共撥集了二百四十六個數學問題，連同每個問題的解法小分為九大類，每類算是一章。從數學成就上看，先應該提到的是：書中記載了當時世界上最先進的分數四則運算和比例演算法。書中還記載有解決各種面積和體積問題的演算法以及利用勾股定理進行測量的各種問題。

《九章算術》中最重要的成就是在代數方面，書中記載了開平方和開立方的方法，並且在這基礎上有了求解一般一元二次方程項係數不是負的數值解法。還有整整一章是講述聯立一次方程解法的。這種解法實質上和現在中學里所講的方法是一致的。

這要比歐洲同類演算法早出一千五百多年。在同一章中，還在世界數學史上第一次記載了負數概念和正負數的加減法運演算法則。《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，它的影響還遠及國外。在歐洲中世紀，《九章算術》中的某些演算法，例如分數和比例，就有可能先傳入印度再經阿拉伯傳入歐洲。再如「盈不足」也可以算是一種一次內插法，在阿拉伯和歐洲早期的數學著作中，就被稱作「中國演算法」《算經十書》中的第三部是《海島算經》，它是三國時期劉徽約約貓所作。這部書中講述的都是利用標杆進行兩次、三次、最複雜的是四次測量來解決各種測量數學的問題。這些測量數學，正是中國古代非常先進的地圖學的數學基礎。

此外，劉徽對《九章算術》註釋中的「割圓術」開創了中國古代圓周率計算方面的重要方法，他還次把極限概念應用於解決數學問題。至於《算經十書》的其餘幾部書，也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經》中的「物不知數」問題一次同餘式解法，《張丘建

十「刃中的「百雞問題」不定方程問題等等都比較著緝古算經》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法等。《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。很可惜，這部書在唐宋之際公元十世紀前後失傳了。宋人刊刻《算經十書》的時候就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。祖沖之的著名工作關於圓周率的計算精確到第六位小數，記載在《隋書，律曆志》中。《算經十書》中用過的數學名詞，如分子、分母、開平方、開立方、正、負、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近兩千年的歷史了。中國古代數學，經過從漢到唐一千多年間的展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期公元十世紀到十四世紀又有了新的展。宋元數學，從它的展度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是中國古代數學史上最光輝的一頁。特別是公元十三世紀下半葉，在短短几十年的時間裡，出現了秦九韶口,茁,、李冶。吸,加、楊輝、朱世傑四位著名的數學家。所謂宋元算書就指的是一直流傳到現在的這四大家的數學著作，包括：秦九韶著的《數書九章》；李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》；楊輝的《詳解九章演算法》、《日用演算法》、《楊輝演算法》；朱世傑的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》。《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有一百八十條之多。

《測圓海鏡》和《益古演段》講述了宋元數學的另一項成就：天元術用代數方法列方程；也還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關係，這是中國古代數學中別具一格的幾何學。楊輝的著作講述了宋元數學的另一個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。這是應當時社會經濟展而興起的一個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。

朱世傑的《算學啟蒙》不愧是當時的一部啟蒙教科書，由淺入深，循序漸進，直到當時數學比較高深的內容。《四元玉鑒》記載了宋元數學的另兩項成就：四元術求解高次方程組問題和高階等差級數、高次招差法。宋元算書中的這些成就，和西方同類成果相比：高次方程數值解法比霍納端,頗方法早出五百多年，四元術要比貝佐口刃,粥早出四百多年，高次招差法比牛頓舊好,功等人早出近四百年。宋元算書中所記載的輝煌成就再次證明：直到明代中葉之前，中國科學技術的許多方面，是處在遙遙領先地位的。甚至而言，在明中葉以前的中國古代數學已達到了後世先進數學的一定水平。宋元以後，明清時期也有很多算書。例如明代就有著名的算書《演算法統宗》。這是一部風行一時的講珠算盤的書。使珠算盤開始真正在整個大明王朝正式開始流行起來。

然而，令人不得不撫腕嘆息的是，中國古代數學在歷史上所取得的這些非凡成就卻在明中葉以後開始沒落。蓋因當時的文人已經深受被君主為了鞏固自身**統治而「異化，后佔據正統思想的程朱理學的毒害，使他們的思想被嚴重禁錮，大部分人都不再為了科學的展而潛心研究，而是直接搬抄先賢的遺作，遇到不知該如何運用和解釋的內容時。就直接刪略，以致於代表著漢唐鼎盛數學成就的《算經十書》和宋元算書開始出現了歷史的斷層，並從此損廢。

單以赫赫有名的《九章算術》而言，大約到了明王朝建立后百年左右，就已經很難見到。宋元算書的下場也好不到哪去，只有楊輝所著的實用算書被流傳了下來，其它的基本上要麼是消失，要麼被世人遺忘。

數學對於歷史的展意義和作用是母庸置疑的，無論是天文學、氣象學、機械工程學、軍事學、測繪學、財政、醫藥學、水利學等等都有著不可估量的作用。而作為數學的一個根本一數字，對於數學的展又有著舉足輕重的作用。

在阿拉伯數字傳到中國以前小中國古代數學始終使用漢字來表示，顯然是極為繁雜不堪的，無論是算術的計算效率上還是推廣普及上都存在著很大的問題。

李修遠本來還沒準備推廣阿拉伯數字，但隨著年末將近，全國十三省包括京城大小九卿十八大衙門的年終彙報奏本開始全部彙集到了皇帝的東暖閣里。

本來李修遠並未將這些奏本放在眼裡，但在這次批閱奏本時看著那些奏本上代表著一連串數值含意卻用密密麻麻的方塊文字來表示時，只覺眼花繚亂，頭暈腦脹，差點。州，以看著東暖閣甲還剩下的一大摞奏本時，李長皿助澤決定，率先推廣阿拉伯數字。

至於阿拉伯數字的一系列規則，與後世完全相同，只不過省略了一些無關緊要的所謂的阿拉伯數字真實涵義所在的之類的東西。別以為阿拉破數字就只是簡簡單單的符號，它所代表著的意義絕對乎大明數千萬億兆黎民蒼生的想象。而這是不分什麼東方西方，崇洋媚外等等之類沒頭沒尾的話。

在李修遠認為，讓目前的大明普及文化，使百姓們都識字，顯然是痴人說夢，但如果只是推廣阿拉伯數字的話，僅僅只是一些數字元號而已，既簡單好記又快便捷，推廣普及起來的話，範圍鐵定要比漢字數字廣的多的多。

不過在明代之前，人們有一種相當獨特的計算方法，名曰籌算：它是利用早已刻有數字的竹片，進行加、減、乘、除、開方等運算計算方式，約開始於春秋時期，可謂歷史久遠。如今雖然珠算還遠遠尚未普及，但元末之時民間已經有人開始使用珠算，從而異軍突起，總算在籌算這塊統治了華夏九州一千多年的大蛋糕上有了一席之地，但固執而傳統的士大夫之流卻仍然在使用繁瑣又低效率的籌算。

所以李修遠目前要做的就是，先把與阿拉伯數字有關的人和事全部從頭到尾梳理一遍，先從朝廷在京的大小九卿十八大衙門和國子監以及皇宮開始試用，並搜集一定的相關數據。同

時李修遠還打算將珠算的鼎盛時期先提前百年，將代表著中華數千年來數學偉大成就的各種算書從民間搜集到皇宮裡，然後再印行刊本，大量分到民間去，彌補這數十年來大明在數學領域上的空白。並且他還得從自己腦子裡的腦二號數據資料庫中撥索出一系列與珠算有關的資料，然後全部從腦袋瓜里抄錄出來，把眼下大明已經失傳或殘缺的算書著作重新完整的補上，若是時間允許，李修遠甚至完全有可能會把後世更加高深的數學問題編著成書，成為古往今來又一個平地崛起的級天才數學家。當然了，這等虛有其名的頭銜對他來說完全沒任何吸引力。

倒是有一點讓李修遠引起了注意，歷史上大明之所以會漸漸潁廢了《算經十書》和宋元算書，還有一個主要原因就是珠算的大力崛起和展，以及鼎盛。因為使再珠算盤的話，很多高深的數學知識根本無法用珠算盤來計算，同時也為了使珠算盤更加簡單易懂和為人們所接受，一些數學家就將珠算的教育範本的要求降低，使人們在漸漸更加容易掌握基礎珠算時，卻也丟失了極為重要的東西。

珠算盤這種便於使用、便於攜帶，其演算法程序化和口訣化了的簡便計算工具，擁有著屬於它自己獨特的計算方法。因而珠算盤一旦展流星，籌算和建立在籌算基礎上的天元術、四元術、高次方程和方程組的數值解法等宋元算學所取得的重重成就便進一步被人們所遺忘和衰廢。哪怕就算是風行一時的由程大位的《演算法統宗》中也引用開方作法本源，卻也不知道該怎麼用。

雖說珠算盤取代籌算是歷史的必然，但珠算盤卻也遲早要被其它更加先進的方法所取代，像天元術、四元術等這些數值解法雖然暫時無法用珠算來計算，但卻不代表它們一定要消失泯滅在歷史展的長河中，至少它代表著曾經的輝煌小是人類展留下的遺產和瑰寶。

微學，阿拉伯數字，珠算盤，籌算」獨自一人坐在東暖閣中的李修遠在紙上重重的寫下了四個名次，雙眼緊閉，眉頭緊鎖，顯然已陷入深度的沉思當中。

既要推廣普及新的方法，又不能讓先人的心血消失，李修遠需要時間去考慮究竟該如何處理。

按照李修遠目前想出的最佳辦法，就是初級入門的珠算繼續在民間大力普及，但在朝廷整理的官方著作中，將一些暫時不需要的古老方法先保留著，或在專家人士手中繼續傳承下去。如此一來，雙管齊下，倒的確能解決目前存在的問題，從而避免重蹈覆轍，走上歷史令人遺憾的老路。

如今已是十二月中旬，李修遠想要在洪武三十一年年末把數學改革的相關措施和政策實施下去顯然是不可能的，起碼他還沒把腦中的資料抄錄出來，根本無法進行推廣普及，按照目前的進度，必然唯有等到來年才有可能完成此項工程任務。

「那就把這當作是聯正式登基後送給大明王朝千千萬萬蒼生的新年禮物吧。」李修遠眉頭漸漸舒展，喃喃自語道。他不知道自己即將要推出的這個計劃到真正施行起來時難度有多大，但他現今已開始期待那一天的到來。

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