第三章 初到貴地（3）微積分

龍華歷283年五月，在張楚星來到淸義學院二十多天之後，淸義學院開設了一門從來沒有在這片土地上出現的學科—微積分。

「微積分，是我在小時候，差不多十歲吧，家裡的老頭子去了歐羅巴的雅典和羅馬，在那裡我知道了兩個人：牛頓和萊布尼茲。然後，才開始真正的去接觸微積分。你們之前所接觸的一切術算都是一種對常量的計算，微積分才是真正的變數計算。它出發點是直觀的無窮小量，

「無限細分」就是微分，「無限求和」就是積分，但是無窮小量理論基礎是不牢固的，所以，老頭子和我呢，花了六年的時間，想出了兩個理論：極限和實數。在莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。極限核心是，如果一個數列或函數無限地接近於一個常數，我們就說這個數是這個數列或函數的極限。實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。術算上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數，意義是「實在的數」。有了極限理論，加上函數，那麼，無窮小量就可以解釋為以數零為極限的變數。確切地說，當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函數值f(x)與零無限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)＝(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)＝是當n→∞時的無窮小量，f(x)＝sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。應當注意的是，無窮小量是函數的極限而不是數量0，是指自變數在一定變動方式下其極限為數量0，稱一個函數是無窮小量，一定要說明自變數的變化趨勢。」張楚星看著講台下面六十多號人那茫然的面孔，「是不是太抽象了，很難理解。」

六十多人一起點頭。

「看來，要先從函數開始講哦，你們都熟悉阿拉伯數字和拉丁文字母吧。」張楚星問道。

六十多人一起點頭。

「函數是數學中的一種對應關係，是從非空數集A到實數集B的對應。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數……」

這門課，張楚星得講上大半年，不過還不僅僅只是這些，在他到來之後，許文化將淸義學院分成四個科：理、工、醫、農。並且每科下面分設幾個到十幾個不等的小科目。這些科目有很多都得他來講，他還得負責全部學生的基礎課程：術算和格物。不得不說，張楚星再歐羅巴的遊歷和見聞很有用，這使得他這個時代最先進的科學理論尤其是數學（術算）和物理學（格物）的水平遠遠超過龍華帝國的任何一個人，包括許文化和他口中的老頭子，甚至要超過同時代的牛頓和萊布尼茲等科學家。

「好累啊，早知道教學生這麼累，我就不來了。」張楚星躺在宿舍的軟榻上，發出如此感慨。

「別啊，你要是走了，那我可就得派人把你綁回來啦。」許文化在一旁掛著諂媚的笑容，眉眼間賊兮兮的。雖然才來到這裡二十多天，但張楚星已經解決了許文化很想要的兩樣東西：時鐘（懷錶）和軍用望遠鏡。這個年代，在龍華鐘錶剛剛產生不久，屬於稀缺的奢侈品，只有皇室、大貴族、豪商巨賈才用得起，懷錶只是張楚星的專利，會的人只有有限的那麼幾個；望遠鏡則剛剛由外國傳教士傳入不久，整個帝國都沒有幾副。

「可是真得好累誒。」張楚星抱怨著。不過這對他來說不算什麼，他學過一些內家功法和呼吸吐納的方法，加上良好的生活習慣，耳聰目明的程度近乎變態，一般每天只要睡兩個時辰就已經是充足的睡眠，即使很累也只需要休息幾刻鐘就好。

「那你就多休息，休息一會就好。」許文化此時很享受的躺在另一張軟榻上。「你還真懂得享受啊。」

「那當然，做人一定要舒適的享受，我從來不會虧到自己的。」

「嗯，非常好的生活態度。」